Question

如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放（ ）

A．4枚硬幣
B．5枚硬幣
C．6枚硬幣
D．8枚硬幣

Answer 1

【答案】分析：要求擺放硬幣最多，我們畫出相應的圖形，如圖，我們只要求得過P對⊙O做切線夾角即可由360°÷夾角度數，得這枚硬幣周圍最多可擺放個數．
解答：解：如圖，⊙P，⊙O，⊙M分別代表一枚硬幣．
它們相切，連接PO，PM，OM，則PO=PM=OM．
∴∠OPM=60°
N是OM中點，連接PN．
則PN⊥OM．
∴PN與⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分線．
∴∠OPN=30°，
即過P作⊙O的切線與PO夾角為30°，所以過P作⊙O的兩切線，則切線夾角為60°
即對應的⊙P的圓心角為60°，
∴⊙P周圍擺放圓的個數為=6．
故選C．
點評：這道題考查了相切圓的性質，以及同學們靈活應用它們，想象能力．