【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，且BF=AC。求證：ED平分∠FEC。
【答案】證明見解析
【解析】分析：求出∠DBF=∠DAC，由AAS證明△BDF≌△ADC．得出對應邊相等BD=AD，由等腰直角三角形的性質得出∠BAD=∠ABD=45°，證明A、B、D、E四點共圓，由圓周角定理得出∠BED=∠BAD=45°，得出∠CED=∠BED，即可得出結論.
本題解析：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，
∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠AEB=∠ADB=90°，
∴A、B、D、E四點共圓，
∴∠BED=∠BAD=45°，
∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，
∴ED平分∠FEC。
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【題目】(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：
①∠AEB的度數為______；
②線段AD，BE之間的數量關系為______．
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（ ）
A.b≥ 
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2
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【題目】某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數量是甲型號書柜數量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號
表示不大于
的最大整數，稱為a的根整數，例如：
，
=3．
(1)仿照以上方法計算：
=______；
=_____．
(2)若
，寫出滿足題意的x的整數值______．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次
=1，這時候結果為1．
(3)對100連續求根整數，____次之后結果為1．
(4)只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是____．
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【題目】如圖 1，是一個長為 2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．
(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長為 ；(用含 m、n 的代數式表示)
(2)請你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．
(3)觀察圖 2，請寫出代數式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關系式： ．
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【題目】已知反比例函數 y=
，在下列結論中，錯誤的是（ ）
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經過點（﹣2，﹣3）
C.y隨x的增大而增小
D.若x＞2，則0＜y＜3
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