Question

已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，ED=AF．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，則可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．
解答：證明：∵AD是△ABC的角平分線
∴∠EAD=∠FAD
∵DE∥AC，ED=AF
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∴∠EAD=∠ADF
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF
∴四邊形AEDF是菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質．此題運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．