Question

先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．

Answer 1

【答案】分析：將原式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子進行合并整理，同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果，分別求出x滿足的不等式組兩個一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數解，即為x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：（-）÷
=[-]•
=•
=•
=，
又，
由①解得：x＞-4，
由②解得：x＜-2，
∴不等式組的解集為-4＜x＜-2，
其整數解為-3，
當x=-3時，原式==2．
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項式，應先將多項式分解因式后再約分．