Question

某種飲料分兩次提價，提價方案有三種．方案甲是：第一次提價m%，第二次提價n%；方案乙是：第一次提價n%，第二次提價m%；方案丙是：先后提價兩次，每次提價

m+n

2

%．若m＞n＞0，則提價最多的方案是（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、丙
• D、無法確定

Answer 1

分析：設單價為1，那么甲售價為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；
乙提價后的價格是：（1+n%）（1+m%））；
按丙提價方案提價后的價格是：（1+

m+n

2

%）²顯然甲、乙兩種方案最終價格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+

m+n

2

%）²的大小．

解答：解：依題意得：（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；
（1+

m+n

2

%）²=1+（m+n）%+（

m+n

2

% ）²；
所以只要比較m%•n%與（

m+n

2

%）²的大小即可
∵（

m+n

2

%）²-m%•n%=（

m

2

%）²+（

n

2

%）²+

mn

2

%≥0
∴（

m+n

2

%）²≥m%•n%
即（1+

m+n

2

%）²＞（1+m%） （1+n%）
因此，丙種方案提價最多．
故選C．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
需用到的知識點為：（a-b）²≥0．