Question

計算：(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2004

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

)=

1

2004

．

Answer 1

分析：觀察(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2004

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

)式子發現，均含有

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

，故令

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

=a，原式可轉化為(1-a+

1

2004

)×a-(1-a)×(a-

1

2004

)，進一步化簡，可抵消去含有字母a的式子，得出結果

1

2004

．

解答：解：

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

=a，
原式=（1-a+

1

2004

）×a-（1-a）×（a-

1

2004

），
=a-a²+

a

2004

-（a-a²-

1

2004

+

a

2004

），
=

1

2004

．
故答案為：

1

2004

．

點評：本題考查有理數的混合運算．做好本題的關鍵是將

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

作為一個整體a出現，進而簡化了做題的工作量，抵消了字母a，求得結果．