Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線y=2x²-4x+3的解析式，則原拋物線解析式為（ ）
A．y=2x²+4x+4
B．y=2x²-12x+18
C．y=2x²+4x+2
D．y=2x²-12x+20

Answer 1

【答案】分析：先把平移后的拋物線解析式轉化為頂點是形式并寫出頂點坐標，再根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標加求出原拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出并整理即可得解．
解答：解：∵y=2x²-4x+3y=2（x²-2x+1）+1=2（x-1）²+1，
∴平移后拋物線的頂點坐標為（1，1），
∵向左平移2個單位，再向下平移1個單位，
∴平移前拋物線的頂點的橫坐標為1+2=3，
縱坐標為1+1=2，
∴頂點坐標為（3，2），
∴原拋物線解析式為y=2（x-3）²+2=2x²-12x+20，
即y=2x²-12x+20．
故選D．
點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移規律“左加右減，上加下減”求出原拋物線的頂點坐標是解題的關鍵，利用點的變化確定拋物線的變化更簡便．