Question

如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2

1.求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

2.P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交       

拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

3.點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，

　使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是

平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F

點坐標；如果不存在，請說明理由

 

Answer 1

 

1.令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；        （2分）

將C點的橫坐標x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）

∴直線AC的函數解析式是y=-x-1        （1分）

2.設P點的橫坐標為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）

則P、E的坐標分別為：P（x，-x-1），

  E（

∵P點在E點的上方，PE=   （2分）

=－(x－1/2)²+9/4        （1分）

∴當時，PE的最大值=        （1分）

3.存在4個這樣的點F，分別是

F₁（1，0）  F₂（-3，0）   F₃（+4 ，0）  F₄（-+4 ，0）(共4分，對1個得1分)

 解析:略