Question

某校為了了解本校九年級學生一天中在家里做作業所用的時間，隨機抽查了該校九年級的40名，并把調查所得的所有數據（時間）進行整理，分成五組，繪制成統計圖（如圖）．
請結合圖中所提供的信息，回答下列問題：
（1）填空：
①這個樣本的樣本容量為

 

；
②被抽查的學生中做作業所用的時間在150.5分到180.5分范圍的人數有

 

人；
③根據上面數據，從該校學生中隨機抽查一名學生，這個學生做作業所用的時間在150.5分到180.5分范圍內所發生的概率約
等于

 

；
（2）補全頻數分布直方圖；并請指出這組數據（時間）的中位數在哪一個時間段內？
（3）用樣本平均數來估計總體的平均數的辦法，請你估計被該校的學生做作業的時間（精確到個位）．
（4）為減輕學生的課外作業負擔，請你該校領導和老師提一個合理化建議．答：

 

．

Answer 1

考點：頻數（率）分布直方圖,用樣本估計總體,中位數,概率公式

專題：計算題

分析：（1）①根據調查人數為40人即可得到這個樣本的樣本容量為40；
②做作業所用的時間在150.5分到180.5分范圍內有8人，除以總人數即可求出；
③根據上面數據，從該校學生中隨機抽查一名學生，這個學生做作業所用的時間在150.5分到180.5分范圍內人數為8人，除以40即可求出；
（2）由總人數減去其他的人數求出90.5-120.5的人數，補全統計圖即可；確定出中位數所在的范圍；
（3）取各范圍的中點，乘以各自出現的概率，即可求出該校的學生做作業的平均時間；
（4）學生做作業時間控制在60分鐘之內．

解答：解：（1）①這個樣本的樣本容量為40；
②被抽查的學生中做作業所用的時間在150.5分到180.5分范圍的人數有8人；
③根據上面數據，從該校學生中隨機抽查一名學生，這個學生做作業所用的時間在150.5分到180.5分范圍內所發生的概率約等于20%；

（2）40-（3+9+8+4）=16，補全條形統計圖，如圖所示；中位數落在120.5-150.5范圍內；

（3）根據題意列得：75×

3

40

+105×

16

40

+135×

9

40

+165×

8

40

+175×

4

40

=129（分鐘），
則該校的學生做作業的時間大約為129分鐘；

（4）學生做作業時間控制在60分鐘之內．
故答案為：（1）①40；②8；③20%；（4）學生做作業時間控制在60分鐘之內．

點評：此題考查頻率分布直方圖，用樣本估計總體，中位數，以及概率的求法，弄清題意是解本題的關鍵．