Question

如圖，已知直線l₁：y=與直線l₂：y=-2x+16相交于點C，l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l₁、l₂上，頂點F、G 都在x軸上，且點G與點B重合。

（1）求△ABC的面積；
（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
（3）若矩形DEFG從原地出發，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由=0，得x=-4， ∴A點的坐標為（-4，0） 由-2x+16=0，得x=8 ∴B點的坐標為（8，0） ∴AB=8-（-4）=12 由，解得， ∴C點的坐標為（5，6）， ∴；
（2）∵點D在l1上且xD=xB=8， ∴， ∴D點的坐標為（8，8）， 又∵點E在l2上且yE=yD=8， ∴-2xE+16=8， ∴xE=4， ∴E點的坐標為（4，8）， ∴DE=8-4=4，EF=8；
（3）①當0≤t<3時，如圖（1），矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR（當t=0時，為四邊形CHFG） 過C作CM⊥AB于M，則Rt△RGB∽Rt△CMB， ∴，即，∴RG=2t， ∵Rt△AFH∽Rt△AMC，∴，即， ∴， ∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=， 即； ②當3≤t<8時，如圖（2），矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形HFGR，過C作CM⊥AB于M，則Rt△ARG∽Rt△ACM， ∴，∴，∴， 又∵Rt△AHF∽Rt△ACM， ∴，∴，∴， ∴=， 即； ③當8≤t≤12時，如圖（3），矩形DEFG與△ABC重疊部分為三角形AGR（當t=12時為一個點），過C作CM⊥AB于M， 則Rt△ARG∽Rt△ACM， ∴，∴，∴， ∴-8t+48。