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如圖,已知在?ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,BE=DF,點G、H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.求證:四邊形GEHF是平行四邊形.

【答案】分析:由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF,利用全等的性質和等量代換可知GE=HF,GE∥HF,依據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠GBE=∠HDF.
又∵AG=CH,
∴BG=DH.
又∵BE=DF,
∴△GBE≌△HDF.
∴GE=HF,∠GEB=∠HFD.
∴∠GEF=∠HFE.
∴GE∥HF.
∴四邊形GEHF是平行四邊形.
點評:主要考查了全等三角形與平行四邊形的性質和判定,性質:
①平行四邊形兩組對邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對邊分別相等;
③平行四邊形的兩組對角分別相等;
④平行四邊形的對角線互相平分.
判定:①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
練習冊系列答案
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60°

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