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已知一元二次方程:x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2,則x12x2+x1x22的值為( )
A.-3
B.3
C.-6
D.6
【答案】分析:由一元二次方程:x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2,根據根與系數的關系求得x1+x2=3,x1•x2=-1,又由x12x2+x1x22=x1x2•(x1+x2),即可求得答案.
解答:解:∵一元二次方程:x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2
∴x1+x2=3,x1•x2=-1,
∴x12x2+x1x22=x1x2•(x1+x2)=-1×3=-3.
故選A.
點評:此題考查了一元二次方程根與系數的關系.此題比較簡單,注意掌握若二次項系數為1,x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時,則x1+x2=-p,x1x2=q.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個實數根是m,4,其中0<m<4.
(1)求b、c的值(用含m的代數式表示);
(2)設拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.若點D的坐標為(0,-2),且AD•BD=10,求拋物線的解析式及點C的坐標;
(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在一點P,使得PC=PD?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7,求這個方程的另一個根和m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b,則
1
a
+
1
b
的值是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

(2013•武漢模擬)先閱讀并完成第(1)題,再利用其結論解決第(2)題.
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1,x2,則有x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.這個結論是法國數學家韋達最先發現并證明的,故把它稱為“韋達定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值,進而求出相關的代數式的值.
請你證明這個定理.
(2)對于一切不小于2的自然數n,關于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的兩個根記作an,bn(n≥2),
請求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•高州市一模)已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有實數根,則m的取值范圍是(  )

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同步練習冊答案
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