Question

某商店購進甲、乙兩種型號的滑板車，共花費13000元，所購進甲型車的數量不少于乙型車數量的二倍，但不超過乙型車數量的三倍．現已知甲型車每輛進價200元，乙型車每輛進價400元，設商店購進乙型車x輛．
（1）商店有哪幾種購車方案？
（2）若商店將購進的甲、乙兩種型號的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤70元，銷售乙型車每輛獲得利潤50元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y（元）與購進乙型車的輛數x（輛）之間的函數關系式？并求出商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大？

Answer 1

解：（1）設商店購進乙型車x輛．則甲型是：輛．
根據題意得：，
解得：13≤x≤，
∵x是正整數，是正整數．
∴x=13或14或15或16．
則有4種方案：方案一：乙13輛，甲39輛；
方案二：乙14輛，甲37輛；
方案三：乙15輛，甲35輛；
方案四：乙16輛，甲33輛．

（2）y=70×+50x，
即y=-90x+4550．
∵-90＜0，則y隨x的增大而減小，
∴當x=13時，y最大．
答：當乙型車購進13輛時所獲得的利潤最大．
分析：（1）設商店購進乙型車x輛．則甲型是：輛．根據所購進甲型車的數量不少于乙型車數量的二倍，但不超過乙型車數量的三倍，即可得到關于x的不等式組，從而求得x的范圍，然后根據甲、乙的輛數都是正整數，即可確定x的值，從而確定方案；
（2）根據總獲利=甲型的獲利+乙型的獲利，即可得到函數解析式，然后利用函數的性質即可確定商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大．
點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用．解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系，及符合題意的不等關系式．要會利用函數的單調性結合自變量的取值范圍求得利潤的最大值．