Question

在某文具商場中，每個畫夾定價為20元，每盒水彩定價為5元．為促進銷售，商場制定兩種優惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價92%付款．一個美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）．
（1）設購買水彩數量為x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優惠方案中的y與x的函數關系式；
（2）如果購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？

Answer 1

（1）按優惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）；

（2）比較y₁-y₂=0.4x-13.6（x≥4），
令y₁-y₂=0，得x=34，
∴當購買34盒水彩時，兩種優惠方案付款一樣多．
當4≤x＜34時，y₁＜y₂，優惠方案①付款較少．
當x＞34時，y₁＞y₂，優惠方案②付款較少．
答：（1）按優惠方案①y₁=5x+60（x≥4）；按優惠方案②y₂=4.6x+73．
（2）當購買34盒水彩時，兩種優惠方案付款一樣多．
當4≤x＜34時，y₁＜y₂，優惠方案①付款較少．
當x＞34時，y₁＞y₂，優惠方案②付款較少．