Question

已知：二次三項式-x²-4x+5．
（1）求當x為何值時，此二次三項式的值為1．
（2）證明：無論x取何值，此二次三項式的值都不大于9．

Answer 1

（1）解：由題意得：-x²-4x+5=1，
整理，得x²+4x-4=0，
解得：x₁=-2+2，x2=-2-2；
故當x為-2+2或-2-2時，此二次三項式的值為1；

（2）證明：-x²-4x+5=-（x²+4x）+5=-（x²+4x+4-4）+5=-（x+2）²+9，
∵-（x+2）²≤0，
∴-（x+2）²+9≤9，
即：-x²-4x+5≤9，
∴無論x取何值，此二次三項式的值都不大于9．
分析：（1）根據二次三項式-x²-4x+5的值是1可得方程-x²-4x+5=1，再解方程即可；
（2）先利用配方法將所給的代數式變形，然后根據非負數、不等式的性質即可證明．
點評：此題主要考查了一元二次方程的解法--公式法及配方法的應用，解題時要牢記求根公式，注意配方法的步驟．