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如果a是正整數,且方程ax2+(4a-2)x+4a-7=0至少有一個整數根,求a的值.
分析:先把x=-2代入原式進行檢驗,再把原方程邊形,用x表示出a的形式,根據方程至少有一個整數根求出x的取值范圍,進而可求出a的值.
解答:解:∵把x=-2代入ax2+(4a-2)x+4a-7=0可知,x=-2不是原方程的根,則x≠-2,(x+2)2≥0,
∴原方程可變形為a(x+2)2=2x+7,則a=
2x+7
(x+2)2
,而a為正整數,則
2x+7
(x+2)2
≥1,解得-3≤x≤1,
∵方程至少有一個整數根,
∴x的可能取值為-3,-1,0,1,
當且僅當x=-3時,a=1;
x=-1時,a=5,
∴a=1或5.
故答案為:1或5.
點評:本題考查的是一元二次方程的整數根,根據題意把原方程邊形,求出x的值是解答此題的關鍵.
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