Question

如圖，已知⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD以B為圓心，以BC為半徑作弧CED．求弧CED與弧CAD圍成的新月形ACED的面積S．

Answer 1

分析：由圖知，△BCD是等腰直角三角形，故陰影的面積等于半圓的面積減去扇形BCD的面積后，加上等腰直角三角形BCD的面積．

解答：解：∵CD⊥BA，OC=OD=OB，
∴△BCD是等腰直角三角形，CB⊥BD，BC=

2

R．
∴S_陰影=S_半圓CDA-S_扇形BCD+S_△BCD=

1

2

πR²-

1

4

π•（

2

R）²+

1

2

×（

2

R）²=R²．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是判定出△BCD是等腰直角三角形，然后利用圓和扇形、等腰直角三角形的面積公式求解．