Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉α角(0°＜α＜180°)至△AB'C'的位置．

問題探究：

（1）如圖1，當旋轉角為60°時，連接C'C與AB交于點M，則C'C=　 　，　　．

（2）如圖2，在（1）條件下，連接BB'，延長CC'交BB'于點D，求CD的長．

問題解決：

（3）如圖3，在旋轉的過程中，連線CC'、BB'，CC'所在直線交BB'于點D，那么CD的長有沒有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，2﹣2；（2）1+；（3）的長有最大值， 2．

【解析】

（1）如圖1中，證明是等邊三角形即可解決問題．作于，設，構建方程求出，再根據即可求出．

（2）如圖2中，作于．想辦法證明，，即可解決問題．

（3）的值有最大值．取的中點，以為圓心，為半徑作，連接．說明點的運動軌跡是，即可解決問題．

解：（1）如圖1中，作于．

當旋轉角為時，，

，

是等邊三角形，

，，設，則，

，

，

．

故答案為2，．

（2）如圖2中，作于．

，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，，

．

（3）的長有最大值．

理由：如圖3中，

，

，

，，

，

△△，

，

，

，

取的中點，以為圓心，為半徑作，連接．

，，

，，

，

，

點的運動軌跡是，當時，的值最大，此時．