Question

如圖所示，一個幾何體是從高為4cm，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個圓錐體得到的，圓錐的底面積是圓柱的上底面，圓錐的頂點在圓柱下底面的圓心上，求這個幾何體的表面積．

Answer 1

分析：利用扇形的面積公式即可求得內面的面積，利用圓面積公式求得底面的面積，然后利用矩形的面積公式求得外側面的面積，三個的和就是表面積．

解答：解：底面周長是2×3π=6πcm，則內面的面積是：

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×6π×5=15πcm²；
底面面積是：π×3²=9πcm²；
側面積是：6π×4=24πcm²，
則這個幾何體的表面積是15π+9π+24π=48πcm²．

點評：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．