Question

如圖，直線 y=kx-2（k＞0）與雙曲線y=在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，求k．

Answer 1

【答案】分析：連接OR，由反比例系數k的意義得到三角形ORM的面積等于k，再由三角形OPQ與三角形PRM面積之比為4：1，且兩三角形相似，得到相似比為2：1，令y=kx-2中y=0，求出x的值，確定出OP的長，令x=0求出y的值，確定出OQ的長，由相似比為2：1，求出RM的長，即為R的縱坐標，由OP=2PM，得到OP為OM的，表示出OM，即為R的橫坐標，確定出R的坐標，將R坐標代入反比例解析式中得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：設R（m，n），則mn=k；
連接OR，則△ORM的面積等于，
∵△OPQ與△PRM的面積之比為4：1，且△OPQ∽△PRM，
∴OQ：RM=OP：PM=2：1，
令y=kx-2中x=0，解得y=-2，即OQ=2；令y=0，解得x=，即OP=，
∴RM=n=1，∴OM=OP，即OM=m=，
∴R（，1），
∴mn=×1=k，
解得：k=±，
∵k＞0，
∴k=．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，相似三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，以及反比例函數系數k的幾何意義，是一道綜合性較強的試題．