Question

如圖，PA、PB、DE切⊙O于點A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA=10，求△PDE的周長．
（2）若∠P=50°，求∠O度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）于PA、PB、DE都是⊙O的切線，可根據切線長定理將切線PA、PB的長轉化為△PDE的周長；
（2）連接OA、OC、0B，利用切線長定理即可得到∠O=∠AOB，根據四邊形的內角和可得∠AOB+∠P=180°，進而求出∠O的度數．
解答：解：（1）∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20；
∴△PDE的周長為20；

（2）連接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°
∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．
點評：此題主要考查的是切線長定理，能夠發現△PDE的周長和切線PA、PB長的關系是解答此題的關鍵．