Question

如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)EF．

探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結(jié)論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∠FPC+∠EPB=135°，∠BEP+∠EPB=135°  ∴∠FPC=∠BEP  又∠C=∠B
∴△BPE∽△CFP              4分
（2）探究1：△BPE∽△CFP
探究2：由△BPE∽△CFP得，又CP=BP  ∴  
∴，又∠B=∠EPF      ∴△BPE與△EFP      8分解析:
（1）找出△BPE與△CFP的對(duì)應(yīng)角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，從而解決問(wèn)題；
（2）①小題同前可證，②小題可通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例證明．