Question

求證：三角形兩邊的積等于其外接圓的直徑與第三邊的高的積．

Answer 1

已知：⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC中BC邊上的高，AE是⊙O直徑．
求證：AB•AC=AD•AE．
證明：連BE．AE是直徑，∠ABE=90°，
AD⊥BC，∠ADC=90°，∠ABE=∠ADC，∠C=∠E，
△ADC∽△ABE，
=，
即AB•AC=AD•AE．
．
分析：連BE，利用AD是△ABC中BC邊上的高，AE是⊙O直徑，求證△ADC∽△ABE，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和三角形的外接圓與外心的理解和掌握，解答此題的關鍵是連解BE，利用相似三角形的對應邊成比例很容易得出答案，但是如果沒有作好輔助線，解答此題就有難度了，因此屬于中檔題．