Question

已知：如圖，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD，AB=CD．
求證：BF=CE．

Answer 1

證明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF．
即BF=CE．
分析：由AE與DF平行，AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，再由AB=CD，利用AAS得出△ABE≌△DCF，利用全等三角形的對應邊相等得到BE=CF，在等式兩邊都減去EF，變形后即可得證．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．