Question

（2005•連云港）在△ABC中，AB≠AC，D是邊BC上的一點，DE∥CA交AB于點E，DF∥BA交AC于點F．要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD=∠CAD
C．BD=DC
D．AD=BC

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，四邊形AEDF是平行四邊形，因為△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C都不能使四邊形AEDF是菱形；添加B，可證∠EAD=∠EDA，則AE=DE，即平行四邊形AEDF是菱形．
解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠EAF=∠EDF，
B中，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
即平行四邊形AEDF是菱形．
故選B．
點評：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．