Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別是從A，B同時出發，求：
（1）經過多少時間，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）經過多少時間，五邊形APQCD的面積最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）設運動時間為t，根據P、Q運動的速度及AB、BC的長求出t的取值范圍，根據三角形的面積公式即可求解．
（2）設運動時間為t，△PBQ的面積最大時，五邊形APQCD的面積最小，求出t的值即可．

解答：解：（1）設運動時間為t，則PB=6-t，BQ=2t，
則S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t=8，
解得t=2或t=4，
故經過2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8cm²．

（2）根據（1）中所求出的S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t，
整理得S_△PBQ=-t²+6t．
當t=-

b

2a

=3時，S_△PBQ最大=

-36

4×(-1)

=9，
故S_{五邊形APQCD}=S_矩形ABCD-S_△PBQ最大=6×12-9=63cm²．
故當t=3秒，五邊形APQCD的面積最小，最小值是63cm²（4分）

點評：此題是典型的動點問題，涉及到矩形及三角形的面積公式，二次函數的最值問題，比較簡單．