Question

某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）． 已知A、B兩組捐款人數的比為1：5．
  捐款人數分組統計表：

組別	捐款額x/元	人數
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

請結合以上信息解答下列問題．
（1）a=______，本次調查樣本的容量是______；
（2）先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統計圖1”；
（3）若任意抽出1名學生進行調查，恰好是捐款數不少于30元的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A、B兩組捐款的人數的比列式求解即可得到a的值，求出A、B兩組捐款人數所占的百分比的和與A、B兩組捐款的人數的和，列式計算即可求出樣本容量；
（2）用樣本容量乘以C組人數所占的百分比，計算即可得解，然后再補全統計圖；
（3）先求出D、E兩組的人數的和，再根據概率公式列式計算即可，或直接求出D、E兩組捐款人數所占的百分比的和即可．
解答：解：（1）∵A、B兩組捐款人數的比為1：5，B組捐款人數為100人，
∴A組捐款人數為：100÷5=20，
A、B兩組捐款人數所占的百分比的和為：1-40%-28%-8%=1-76%=24%，
A、B兩組捐款的人數的和為：20+100=120，
120÷24%=500，
故答案為：20，500；…（2分）

（2）500×40%=200，
C組的人數為200，…（4分）
補圖見圖．  …（5分）

（3）∵D、E兩組的人數和為：
500×（28%+8%）=180，…（7分）
∴捐款數不少于30元的概率是：=0.36．
[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）
點評：本題考查讀頻數分布直方圖與扇形統計圖以及頻數分布表，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據分布表中B組的人數與利用扇形統計圖求出B組人數所占的百分比是解題的關鍵，也是解決本題的突破口．