Question

下列六個結論：
①垂直于弦的直徑平分這條弦；           
②有理數和數軸上的點一一對應；
③三角形的內切圓和外接圓是同心圓；      
④相等圓心角所對的弦相等．
⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；
⑥一個圓錐的側面積是一個面積為4π平方厘米的扇形，那么這個圓錐的母線長L和底面半徑R之間的函數關系是正比例函數．
其中正確的結論的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①根據垂徑定理分析、判斷；
②根據實數與數軸的關系進行判斷；
③根據三角形的內切圓、外接圓的概念進行判斷；
④根據圓心角、弧、弦的關系進行判斷；
⑤根據切線的定義進行判斷；
⑥根據圓錐的側面積公式進行解答，并作出判斷．

解答：解：①根據垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分這條弦；故本選項正確；
②實數和數軸上的點一一對應；故本選項錯誤；
③只有正三角形的內切圓和外接圓是同心圓；故本選項錯誤；
④在同圓或等圓中，相等圓心角所對的弦相等；故本選項錯誤；
⑤圓心到直線的距離等于半徑的直線，是圓的切線，不能說圓心到直線上一點的距離；故本選項錯誤；
⑥一個圓錐的側面積是一個面積為4π平方厘米的扇形，那么這個圓錐的母線長L和底面半徑R之間的函數關系是反比例函數：L=

4

R

；故本選項錯誤；
綜上所述，正確的說法只有一個；
故選B．

點評：本題綜合考查了切線的判定、圓錐的計算、垂徑定理等知識點．注意，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．