Question

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BCD=120°，E是AD中點，當點P在對角線BD上移動時，△PAE周長的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)要求的結論，△PAE周長的最小值即是PA+PE最小，點P又在BD上，則連接AC，EC，與BD的交點即為點P，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求得△PAE周長的最小值．
解答：解：如圖：
連接EC，與BD的交于點P，連接AC，此時△PAE周長的最小．
∵∠BCD=120°，
∴△ACD為等邊三角形，
∵E是AD中點，
∴AE=1，
∴CE=，
∵PA=PC，
∴△PAE周長=CE+AE=1+．
故答案為1+．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及點對稱的應用．