Question

【題目】問題解決：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角，，點A、B的坐標分別為A______、B______．

求中點C的坐標．小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點請你借助小明的思路，求出點C的坐標；

類比探究：數學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標，點B坐標，過點B作x軸垂線l，點P是l上一動點，點D是在一次函數圖象上一動點，若是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）① ，②；（2），或，.

【解析】

（1）利用坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結論；

（2）先構造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出結論；

（3）同（2）的方法構造出△AFD≌△DGP（AAS），分兩種情況，建立方程求解即可得出結論．

解：針對于一次函數，

令，

，

，

令，

，

，

，

故答案為，；

如圖1

由知，，，

，，

過點C作軸于E，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在和中，，

≌，

，，

，

；

如圖2，過點D作軸于F，延長FD交BP于G，

，

點D在直線上，

設點，

，

軸，，

，

同的方法得，≌，

，，

如圖2，，

，

，

或，

或，

當時，，，

，

，

當時，，，

，

，

即：，或，

利用坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結論；

先構造出≌，求出AE，CE，即可得出結論；

同的方法構造出≌，分兩種情況，建立方程求解即可得出結論．