Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，求線段OE的長．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．
解答：解：連接OD，如圖所示：

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，
∴E為CD的中點，又CD=16，
∴CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根據勾股定理得：OE²+DE²=OD²，
∴OE==6，
則OE的長度為6．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．