Question

如圖中曲線是反比例函數的圖象的一條．
（1）這個反比例函數圖象的另一條位于哪個象限？求出常數m的取值范圍；
（2）若一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，與y軸、x軸分別交于點B、C，如圖所示．已知△AOC的面積為2，求m的值；
（3）設點M（x₀，y₀）是線段BC上的一動點，過M作x軸的垂線，垂足為N，作y軸的垂線，垂足為E，求矩形MNOE面積的最大值．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數圖象的一條在第二象限，
∴這個反比例函數圖象的另一條位于第四象限，
∴m-5＜0，
∴m＜5；

（2）當y=0時，-x+=0，x=2，
∴C（2，0），
設A（x₁，y₁），則S_△AOC=×OC×y₁=×2×y₁=2，
∴y₁=2，
∴y₁=-x₁+=2，
解得x₁=-3，
∴A（-3，2），
把A點坐標代入y=中得：
2=，
解得：m=-1；

（3）S_矩形MNOE=x₀y₀=，
==．
∴當M點的橫坐標為1時，矩形MNOE的面積最大，最大面積是．
分析：（1）根據反比例函數的性質，當k＜0時，圖象在第二、四象限，即可得到答案；
（2）首先利用一次函數解析式算出C點坐標，再根據△AOC的面積為2可以得到A點縱坐標，然后再次利用一次函數解析式算出A點橫坐標，進而得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例函數解析式即可算出m的值；
（3）根據題意畫出圖形，根據解析式可得y₀=-x₀+，再代入S_矩形MNOE=x₀y₀，可得到S=，再利用配方法可得x₀=1時矩形MNOE的面積最大．
點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合運用，以及三角形的面積公式，關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，熟練掌握函數圖象上的點與函數關系式的關系．