Question

小明喜歡研究問題，他將一把三角板的直角頂點放在平面直角坐標系的原點處，兩條直角邊與拋物線交于、兩點．

1.（1）如左圖，當時，則=           ；

2.（2）對同一條拋物線，當小明將三角板繞點旋轉到如右圖所示的位置時，過點作軸于點，測得，求出此時點的坐標；

3.（3）對于同一條拋物線，當小明將三角板繞點旋轉任意角度時，他驚奇地發現，若三角板的兩條直角邊與拋物線有交點，則線段總經過一個定點，請直接寫出該定點的坐標．

 

Answer 1

 

1.（1）．-

2.（2）由（1）可知拋物線的解析式為.

∵OC=1, ∴y_B=,  ∴B（1，）．------2分

過點A作AD⊥x軸于點D， 又BC⊥x軸于點C，

∴∠ADO=∠BCO =90°．  ∴∠1+∠2=90°．

∵AO⊥OB，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3．

∴△DAO∽△COB．∴． ------3分

設點A坐標為（），則OD=-x，AD=．

∴ , 解得x=-2,  ∴y_A=,  

故點A的坐標為(-2, )

3.（3）定點坐標是（0，）

解析:略