Question

（2000•山東）若菱形的邊長為4，它的一個內角為126°，則較短的對角線的長為（ ）
A．4sin54°
B．4cos63°
C．8sin27°
D．8cos27°

Answer 1

【答案】分析：先求出菱形的銳角的度數，再根據菱形的對角線互相垂直并且平分每一組對角，利用三角函數求解即可．
解答：解：如圖，∵∠BAD=126°，
∴∠ABC=180°-126°=54°，
∴∠ABD=∠ABC=27°．
∵AC⊥BD，
∴AO=ABsin∠ABD=4sin27°．
∴較短的對角線AC=2AO=8sin27°．
故選C．
點評：本題主要利用菱形的對角線互相垂直并且平分一組對角求解．