Question

如圖，網格中每個小正方形的邊長為1，△OAB的頂點都在格點上，以O為坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，使A點初次落在點A₁上，請在圖中畫出△OAB旋轉后所得的像△OA₁B₁；
（2）將△OA₁B₁向左平移三個單位得到△O₂A₂B₂，請在圖中畫出平移后所得的像△O₂A₂B₂；
（3）求兩次變換后B點所經過的路徑總長．

Answer 1

分析：（1）使A點初次落在點A₁上，實際上就是逆時針旋轉90度，找到各點的對應點，順次連接即可．
（2）將△OA₁B₁的三點向左平移三個單位得到對應點，順次連接得到△O₂A₂B₂．
（3）兩次變換后B點所經過的路徑總長是一弧長和一線段的長，根據弧長公式計算即可．

解答：解：（1）

△OA₁B₁就是所求作的三角形．（2分）

（2）

△O₂A₂B₂就是所求作的三角形．（2分）

（3）OB=

22+42

=2

5

（1分）
L=

90π•2 5

180

=

5

π（2分）
總長=

5

π+3．（1分）

點評：本題綜合考查了旋轉變換作圖和平移作圖的方法及弧長公式的應用．