Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E．
（1）求證：DA=DE；
（2）若AD=2，BC=6，求AB．

Answer 1

【答案】分析：（1）先判斷出∠ADB=∠EDB，然后證明△ADB≌△EDB，從而可得出結論；
（2）根據（1）的結論可得出EC的長度，在Rt△BEC中利用勾股定理即可得出AB的長度．
解答：（1）證明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
在Rt△ADB和Rt△EDB中，，
故可得△ADB≌△EDB，
從而可得結論DA=DE；

（2）解：由（1）得，DA=DE，
故可得AD=DE=2，BC=CD=6，
則EC=CD-DE=4，
在Rt△BEC中，BE==，
∵△ADB≌△EDB，
∴AB=BE=2．
點評：本題考查了直角梯形、全等三角形的判定與性質及勾股定理的知識，本題的關鍵之處在于證明△ADB≌△EDB，這是本題的突破口．