Question

某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值．

Answer 1

解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，
∴DA=3米，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=，
∴CA=3．
∴BC=CA-BA=（3-3）米．
答：路況顯示牌BC是（3-3）米．
分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=AC-AB得解．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．