Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C₁處，并且點B落在EC₁邊上的B₁處．則BC的長為（ ）

A．
B．2
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：由三角函數易得BE，AE長，根據翻折和對邊平行可得△AEC₁和△CEC₁為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．
解答：解：連接CC₁．
Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，
易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB₁=∠AEB=60°，
由AD∥BC，那么∠C₁AE=∠AEB=60°，
所以△AEC₁為等邊三角形，
那么△CC₁E也為等邊三角形，
那么EC=EC₁=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故選C．
點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，注意使用翻折前后得到的對應邊相等，對應角相等這個知識點及相應的三角函數等知識．