Question

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過B作BE⊥AD交AD于點E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動點P從點C出發，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒2cm的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(秒)

(1)當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？

(2)當t為何值時，△QDP的面積為60cm2？

(3)當t為何值時，PD＝PQ？

Answer 1

【答案】(1)當t＝7時，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)當t＝時，△QDP的面積為60cm2；(3)當t＝時，PD＝PQ．

【解析】

（1）根據題意用t表示出CP=t，AQ=2t，根據平行四邊形的判定定理列出方程，解方程即可；

（2）根據三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；

（3）根據等腰三角形的三線合一得到DH=DQ，列方程計算即可．

(1)由題意得，CP＝t，AQ＝2t，

∴QD＝21﹣2t，

∵AD∥BC，

∴當DQ＝PC時，四邊形PCDQ是平行四邊形，

則21﹣2t＝t，

解得，t＝7，

∴當t＝7時，四邊形PCDQ是平行四邊形；

(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，

由題意得，×(21﹣2t)×12＝60，

解得，t＝，

∴當t＝時，△QDP的面積為60cm2；

(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，則四邊形HPGD為矩形，

∴PG＝HD，

由題意得，CG＝AE＝5，

∴PG＝t﹣5，

當PD＝PQ，PH⊥DQ時，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，

解得，t＝，

則當t＝時，PD＝PQ．