Question

如圖，A，D是公園中人工湖邊的兩棵樹，AB，BC，CD是公園內(nèi)的甬路．小明同學(xué)想測(cè)出A，D兩點(diǎn)間的距離．于是他進(jìn)行了如下測(cè)量：B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東a方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東β方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向．你認(rèn)為他還需要測(cè)出AB，BC，CD中哪些線段的長(zhǎng)？并根據(jù)小明的測(cè)量和你的判斷推導(dǎo)出AD的表達(dá)式．

Answer 1

答案：
解析：

可以只測(cè)量AB，BC的長(zhǎng)度．過B點(diǎn)作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．由題意知，AD⊥CD，∴四邊形BFDE為矩形，∴Rt△ABE中，AE＝AB·cosα；在Rt△BCF中，BF＝BC·cosβ．∴AD＝AE＋DE＝AE＋BF＝AB·cosα＋BC·cosβ．注：若測(cè)量AB，CD的長(zhǎng)度．則AD＝AB·cosα＋(CD－AB·sinα)·cotβ．若測(cè)量BC，CD的長(zhǎng)度．則AD＝BC·cosβ＋(CD－BC·sinβ)·cotα．