Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿對角線AC剪開（如圖①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如圖②），當兩個三角形重疊部分的面積最大時，移動的距離AA′等于（ ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.8或1.2

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：設AA′=x，先證△AA'E∽△ADC，利用相似的性質用含x代數式表示出A′E，再根據陰影部分為平行四邊形利用面積建立二次函數解析式，通過最值即可得出答案.

詳解：如圖所示，

設AA′=x，則DA′=2-x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，AD=BC=2，

∵EA′∥CD，

∴△AA'E∽△ADC，

∴，

即，

∴A′E=x，

∵EA′∥CD，CA′∥CA，

∴陰影部分為平行四邊形，

∴陰影部分的面積：

S=EA′·DA′=，

即當，陰影部分的面積最大為，

∴當平移的距離AA′=1時，兩個三角形重疊部分的面積最大.

故選A．