Question

4．二次函數(shù)y=-x²+2x+7的最大值為8．

Answer 1

分析 先利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：原式=-x²+2x+7
=-（x-1）²+8，
因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．