【題目】一只漁船在燈塔C的正西方向10海里的A處，以20海里/時的速度沿北偏東30°方向行駛．
（1）多長時間后，漁船距燈塔最近？
（2）多長時間后，漁船行駛到燈塔的正北方向？此時漁船距燈塔有多遠？（其中：202-102=17.32）
【答案】（1）0.25小時后，船距燈塔最近；（2）1小時后，船到燈塔的正北方向，此時船距燈塔有17.3海里．
【解析】
（1）根據方向角可知∠CAD=60°，由三角函數可求AD的長，根據時間=路程÷速度，列式計算即可求解；
（2）根據題意求出AB的長，再根據時間=路程÷速度，列式計算即可求解．
（1）如圖所示，
由題意可知，當船航行到D點時，距燈塔最近，
此時，CD⊥AB．
因為∠BAC=90°-30°=60°，
所以∠ACD=30°．
所以AD=
AC=×10=5（海里）．
又因為5÷20=0.25（小時），
所以0.25小時后，船距燈塔最近．
（2）當船到達燈塔的正北方向的B點時，BC⊥AC．
此時∠B=30°，
所以AB=2AC=2×10=20（海里）．
所以20÷20=1（小時）．
所以BC2=AB2-AC2=202-102=17.32．
所以BC≈17.3（海里）．
即1小時后，船到燈塔的正北方向，此時船距燈塔有17.3海里．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長.
(2)求∠AOB的度數.
(3)以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到對應點C、D，連接AC，BD，CD．
（1）點C的坐標是 ，點D的坐標是 ．
（2）在坐標軸上是否存在一點P，S△PAC＝
S四邊形ABDC，若存在這樣一點，請求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
（3）如圖2，在線段CO上取一點G，使OG＝3CG在線段OB上取一點F，使OF＝2BF，CF與BG交于點H，求四邊形OGHF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分）
如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為(
)
，正六邊形的邊長為(
)cm（其中
)，求這兩段鐵絲的總長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小峰和小軒用兩枚質地均勻的骰子做游戲，規則如下：每人隨機擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重擲），點數和大的獲勝；點數和相同為平局．
依據上述規則，解答下列問題：
（1）隨機擲兩枚骰子一次，用列表法求點數和為2的概率；
（2）小峰先隨機擲兩枚骰子一次，點數和是7，求小軒隨機擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率．
（骰子：六個面分別刻有1、2、3、4、5、6個小圓點的立方塊．點數和：兩枚骰子朝上的點數之和．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,則下列結論：①AE=
(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180;③CD=CB;④S
S
=S
.其中正確結論的是_________________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有四張正面分別標有數字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數字記為n．
（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；
（2）求所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求證：等腰三角形底邊中線上任意一點到兩腰的距離相等.
（1）在所給圖形的基礎上，根據題意畫出圖形.
（2）根據所畫圖形寫出已知、求證.
（3）寫出證明過程.
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