Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（，1），點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC、當C（x，y）在第一象限內時，下列圖象中，可以表示y與x的函數關系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過分析等邊三角形的邊長變化得到點C的變化情況，從而利用排除法求得正確答案．
解答：解：在y軸上截取OD=2，作CF⊥y軸于點F，連接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵點A的坐標為（，1），
∴OP=，AP=1
∴OA===2，
∴sin∠AOP==，
∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=CF，
∴y-2=x，即y=x+2．
又x＞0，
則下列圖象中，可以表示y與x的函數關系的是選項A．
故選A．
點評：解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的變化關系．