【題目】“端午”節前，第一次爸爸去超市購買了大小、質量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時隨機取出火腿粽子的概率為
；媽媽發現小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的
只火腿粽子和
只豆沙粽子放入同一盒中，這時隨機取出火腿粽子的概率為
．
請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
若媽媽從盒中取出火腿粽子
只、豆沙粽子
只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取
只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少？（用字母和數字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計算）
【答案】（1）第一次爸爸買了4只火腿粽子，8只豆沙粽子；（2）
．
【解析】
（1）等量關系為：原來的火腿粽子數÷原來的總粽子數=
；后來的火腿粽子數÷后來的總粽子數=
；
（2）列舉出所有情況，看所求的情況占所有情況的概率如何．
（1）設第一次爸爸買了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．根據題意得：
，解得：
．
經檢驗得出：x+y≠0，x+y+6≠0，∴x=4，y=8是原方程的根．
答：第一次爸爸買了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．
（2）現在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送給爺爺，奶奶后，還有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．
記豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率為
=．
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為6的等邊三角形，
是
邊上一動點，由
向
運動（與、不重合），
是
延長線上一動點，與點同時以相同的速度由
向延長線方向運動（不與重合），過作
于
，連接
交
于
.
（1）當
時，求
的長；
（2）在運動過程中線段
的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果發生改變，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①
；②AG=
GC；③BE+DF=EF；④
.其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、y軸上的動點，當△CDE周長最小時，點D的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面積是______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上.
(1)如圖1，若∠BAC＝60°，點F與點C重合，
①求證：AF＝AE+AD.
②求證：AD∥BC.
(2)如圖2，若AD＝AB，那么線段AF，AE，BC之間存在怎樣的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點P是△ABC的巧妙點.
（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點P（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點P （尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數是 .
（3）等邊三角形的巧妙點的個數有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=
，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 6 D. 3
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