Question

某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”一章時，開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度．如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進60米到達點D，又測得點A的仰角為45度．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學樓的高度．（計算過程和結果均不取近似值）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BC-BD=60構造方程關系式，進而可解，即可求出答案．

解答：解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=

AB

BC

，
∴

AB

BC

=

3

3

，即BC=

3

AB．
∵BC=CD+BD，
∴

3

AB=CD+AB，
即（

3

-1）AB=60，
∴AB=

60

3 -1

=30(

3

+1)米．
答：教學樓的高度為30（

3

+1）米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．