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（2012•南平）設[x）表示大于x的最小整數，如[3）=4，[-1.2）=-1，
則下列結論中正確的是

④

．（填寫所有正確結論的序號）
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實數x，使[x）-x=0.5成立．

分析：根據題意[x）表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．

解答：解：①[0）=1，故本項錯誤；
②[x）-x＞0，但是取不到0，故本項錯誤；
③[x）-x≤1，即最大值為1，故本項錯誤；
④存在實數x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．
故答案為④．

點評：此題考查了實數的運算，仔細審題，理解[x）表示大于x的最小整數是解答本題的關鍵，難度一般．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南平）某鄉鎮決定對小學和初中學生用餐每生每天3元的標準進行營養補助，其中家庭困難的學生的補助標準為：小學生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知該鄉鎮現有小學生和初中學生共1000人，且小學、初中均有2%的學生為家庭困難寄宿生．
設該鄉鎮現有小學生x人．
（1）用含x的代數式表示：
該鄉鎮小學生每天共需營養補助費是

3.02x

元．
該鄉鎮初中生每天共需營養補助費是

（3040-3.04x）

元．
（2）設該鄉鎮小學和初中生每天共需營養補助費為y元，求y與x之間的函數關系式；
（3）若該鄉鎮小學和初中學生每天共需營養補助費為3029元，問小學生、初中生分別有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南平）在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′．
（1）寫出點A、A′、C′的坐標；
（2）設過點A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）試探究：當m的值改變時，點B關于點O的對稱點D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南平）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加

其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現在結論中，不必證明）
答：結論一：

AB=AC

；
結論二：

∠AED=∠ADC

；
結論三：

△ADE∽△ACD

．
（2）若∠B=45°，BC=2，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．
（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結論，須加以證明）

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科目：初中數學 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

（2012•南平模擬）如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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