Question

【題目】如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線。

①求證：∠BPC=90°-∠BAC．

②根據第①問的結論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

Answer 1

【答案】①證明見解析②銳角三角形

【解析】試題分析: ①根據三角形的內角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質即可證明；

②根據①的結論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，則該三角形是銳角三角形．

試題解析:

①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，

∴∠P=180°(∠PBC+∠PCB)=180° (∠CBD+∠BCE)=180° (∠A+∠ACB+∠BCE)=180° (∠A+180°)=90°∠A；

②根據①的結論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形。