Question

甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地．甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為

11

12

千米/分鐘，甲到達B地立即返回．乙所乘沖鋒舟在靜水中的速度為

7

12

千米/分鐘．已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為

1

12

千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米） 與所用時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數關系式．
（2）甲、乙兩人同時出發后，經過多少分鐘相遇？

Answer 1

分析：（1）分別求出甲乙兩人的速度，依據路程=速度×時間，即可列出函數解析式；
（2）解乙的函數解析式與甲由B到A的函數解析式組成的方程組即可．

解答：解：（1）甲由A到B時的函數解析式是：y=（

11

12

-

1

12

）x，即y=

5

6

x；
甲到達B所用時間是：20÷（

11

12

-

1

12

）=24分鐘，
甲由B到A所用時間是：20÷（

11

12

+

1

12

）=20分鐘，
∴設由B到A函數解析式是：y=kx+b，
∵點（24，20）與（44，0）在此函數圖象上，
∴

24k+b=20 44k+b=0

，
解得：

k=-1 b=44

，
∴由B到A函數解析式是：y=-x+44，
 
（2）乙由A到B時的函數解析式是：y=

7

12

x-

1

12

x，即y=

1

2

x；
根據題意得：

y=-x+44 y= 1 2 x

，
解得：x=

88

3

，
則經過

88

3

分鐘相遇．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，以及函數交點坐標的求法，正確寫出函數解析式是解題的關鍵．