Question

下列四個說法中，正確的是（　　）

• A、一元二次方程x²+2x+3=

  2

  有實數根
• B、一元二次方程x²+2x+3=

  3

  有實數根
• C、一元二次方程x²+2x+3=

  7

  2

  有實數根
• D、一元二次方程x²+2x+3=2a（a≥1）有實數根

Answer 1

分析：先把各方程化為一般形式，然后分別計算△，然后根據△的意義進行判斷即可．

解答：解：A、x²+2x+3-

2

=0，因為△=2²-4×1×（3-

2

）=4（

2

-2）＜0，則方程沒有實數根，所以A選項錯誤；
B、x²+2x+3-

3

=0，因為△=2²-4×1×（3-

3

）=4（

3

-2）＜0，則方程沒有實數根，所以B選項錯誤；
C、x²+2x+3-

7

2

=0，因為△=2²-4×1×（3-

7

2

）=2（

7

-4）＜0，則方程沒有實數根，所以C選項錯誤；
D、x²+2x+3-2a=0（a≥1），△=2²-4×1×（3-2a）=8（a-1），因為a≥1，則8（a-1）≥0，即△≥0，則方程有實數根，所以D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．